Bonjour,
d'après les schémas, on peut supposer que le dauphin se déplace verticalement en direction du bateau immobile et qu'il remonte donc juste après émission du signal vers le bateau.
Si on ne fait pas cette hypothèse sur la trajectoire du dauphin, le problème est insoluble (il pourrait faire des loopings à la la vitesse de 20 m/s...).
Pour parcourir le trajet aller, le son va mettre le temps :
t = D/v = 200/1500 ≈ 0,133 s
L'onde sonore est alors réfléchie et repart vers le bas en direction du dauphin qui lui, remonte à la vitesse v(dauphin) = 20 m.s⁻¹. Après la durée de t = 0,133 s le dauphin aura parcouru : d = v(dauphin) x t = 20 x 0,133 ≈ 2,67 m
Tout se passe donc comme si l'onde avait maintenant une vitesse v' = v + v(dauphin) = 1500 + 20 = 1520 m.s⁻¹
Pour visualiser la situation, on peut imaginer par exemple 2 véhicules qui se déplacent en sens inverse. Leur vitesse relative est égale à la somme de leur vitesse propre.
Donc le trajet retour entre le bateau et le dauphin qui remonte va durer :
t' = d'/v' d' étant la distance séparant le bateau du dauphin à l'instant de la réception de l'écho.
On a donc d' = D - d = 200 - 2,67 ≈ 197,3 m
Et donc t' = 197,3/1520 ≈ 0,1298 s
On trouve une valeur très proche de 0,133 s car la vitesse du dauphin est faible par rapport à la vitesse du son dans l'eau.
Soit une durée totale entre émission et réception de : 0,133 + 0,1298 ≈ 0.263 s
