1) calculer le volume de bois nécessaire pour fabriquer la toupie
la toupie est constituée d'un cylindre et d'un cône
Volume de bois nécessaire = volume du cylindre + volume du cône
volume du cylindre = π x D²/4) x h = 3.14 x 1/4) x 2.5 = 1.9625 cm³
volume du cône = 1/3) x π x r² x h = 1/3) x 3.14 x 1.5² x 3 = 7.065 cm³
volume du bois nécessaire à la fabrication de la toupie est : 1.9625 + 7.065 = 9.0275 cm³
on sait que 1 cm³ = 10 x 10 x 10 = 1000 mm³
9.0275 x 1000 = 9027.5 mm³
⇒ arrondie au mm³ près : V = 9028 mm³
2) Quelle est la masse de la Toupie, sachant que la masse volumique du bois utilisée est de 0.9 g/cm³
1 cm³ de bois a une masse de 0.9 g
9.0275 cm³ a une masse de : 9.0275 x 0.9/1 = 8.12475 g
⇒ arrondie au dixième : 8.1 g
IV a) démontrer que ABC est un triangle rectangle
⇒ Réciproque du théorème de Pythagore: AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
BC² = 15² = 225 ⇒ l'égalité est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en A
2- a) placer M milieu de (BC). Calculer AM
AM est la hauteur issue de A donc perpendiculaire à BC de plus on MB = MC =
= 7.5 cm
AMB est un triangle rectangle en M ⇒ théorème de Pythagore
AB² = AM² + MB² ⇒ AM² = AB² - MB² = 9² - 7.5² = 81 - 56.25 = 24.75
⇒ AM = √24.75 = 4.97 cm ≈ 5 cm
B. Démontrer que les triangles ABD et ABE sont rectangles
d'après la propriété : tout angle opposé au diamètre est un angle droit ⇒ l'angle ADB qui est opposé au diamètre AB est un angle droit, il en est de même pour l'angle AEB qui est aussi droit
⇒ les triangles ABD et ABE sont rectangles en D et E
3) soit H le point d'intersection de (AD) et (BE)
a) que représente les droites (AD) et (BE) pour le triangle ABM ; sont des médianes
b) déduisez -en que les droites (HM) et (AB) sont perpendiculaires
HM est aussi une médiane qui passe par le même point que (AD) et (BD) donc HM est perpendiculaire à (AB)
