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résolu

Salut pouvez vous m'aider et merci ?
Soient x et y deux réels positifs
Montrer que si x + 2y = 1
Alors x au carre + y au carre supérieur ou égale a 1 sur 5

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,


x + 2y = 1 ⇔ x = 1 - 2y


⇒ x² + y² = (1 - 2y)² + y²


= 1 - 4y + 5y²


= 5(y² - 4y/5) + 1


= 5[(y - 2/5)² - 4/25] + 1


= 5(y -2/5)² + 1/5 (forme canonique)


On en déduit : Pour tout y réel, 5y² - 4y + 1 ≥ 1/5


soit x² + y² ≥ 1/5

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