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IBTIHELVIZ
résolu

Bonjour, s'il vous plaît aidez-moi pour ces deux exercices, j'en serai reconnaissante.

1) en utilisant cos pi/6 calculer
cos(carré) pi/12. Puis déduire cos pi/12 et sin pi/12

2) calculer sin2x dans les cas suivants :
1- x appartient à [ 0 ; pi/2 ] et sinx = 1/3
2- x appartient à [ pi/2 ; 3pi/2 ] et sinx = -3/5
3- x appartient à [ -pi ; 0 ] et cos x = -4/5

Et merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,


1) cos(2a) = 2cos²(a) - 1


En choisissant a = π/12, soit 2a = 2π/12 = π/6 :


cos(π/6) = 2cos²(π/12) - 1


⇔ cos²(π/12) = [cos(π/6) + 1]/2 = (√(3)/2 + 1)/2 = (√(3) + 2)/4


π/12 ∈ [0;π/2] ⇒ cos(π/12) > 0 et sin(π/12) > 0


Donc cos(π/12) = √[cos²(π/12)] = √[(√(3) + 2)/4] = √[√(3) + 2]/2


sin²(π/12) = 1 - cos²(π/12) = [4 - √(3) - 2]/4 = [2 - √(3)]/4


⇒ sin(π/12) = √[2 - √(3)]/2


2) sin(2x) = 2sin(x)cos(x)


1. sin(x) = 1/3 et cos(x) > 0 donc cos(x) = √[1 - sin²(x)] = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√(2)/3


soit sin(2x) = 2 x 1/3 x 2√(2)/3 = 4√(2)/9


2. sin(x) = -3/5 et cos(x) < 0 donc cos(x) = -√[1 - sin²(x)] = -√(1 - 9/25) = -√(16/25) = -4/5


soit sin(2x) = 2 x (-3/5) x (-4/5) = 24/25


3. cos(x) = -4/5 et sin(x) > 0 donc sin(x) = √[1 - cos²(x)] = √(1 - 16/25) = √(9/25) = 3/5


soit sin(2x) = 2 x (3/5) x (-4/5) = -24/25

1) en utilisant cos (π/6)


calculer cos² (π/12) = [1 + cos (2*π/12)]/2 = [1 + cos (π/6)]/2 = 1 + √3/2]/2 = 2 + √3


cos² (π/12) = 2 + √3 ⇒ cos (π/12) = √2+√3 ( la racine carré de 2 + √3)


sin²(π/12) = [1 - cos (2*π/12)]/2 = [1 - cos (π/6)]/2 = 1 - √3/2]/2 = 2 - √3


sin²(π/12) = 2 - √3 ⇒ sin (π/12) = √2-√3 ( la racine carré de 2 - √3)


2) calculer sin (2 x) dans les cas suivants:


x ∈ [0 ; π/2] et sin (x) = 1/3


sin (2 x) = 2 sin(x)cos (x) = 2 * 1/3 cos (x) = 2/3 cos (x)


quand x = 0 ⇒ sin(2 x) = 2/3

x = π/2 ⇒ sin (2 x) = 0


Vous faite le reste

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