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THOMAS756VIZ
résolu

Bonjour,

Je viens vers vous car je ne comprends pas bien un corrigé.

L'énoncé:
(un) est la suite définie sur N par un = 3n²-1.
Calculer un-1 et un+1 en fonction de n.

J'ai donc fait:
un-1 = 3(n-1)²-1
un-1 = 3(n²-2n+1)-1
un-1 = 3n²-6n+2

Jusque là pas de soucis, le corrigé me donne bien le résultat.

Cependant pour un+1, j'ai fait:
un+1 = 3(n+1)²-1
un+1 = 3(n²+2n+1)-1
un+1 = 3n²+6n+2
Mais dans le corrigé: un+1 = 3n²+6n+4

Est-ce une erreur du manuel ou de ma part?
Merci de votre aide.

Thomas.

Répondre :

Un = 3 n² - 1

Un-1 = 3(n-1)² - 1 = 3 n² - 6 n + 2

Un+1 = 3(n+1)² - 1 = 3 n² + 6 n + 2

Pour savoir si c'est correct il suffit de calculer U0 , U1 et U2

Un = 3 n² - 1 ⇒ U0 = - 1 , U1 = 2 et U2 = 11

Un-1 = 3 n² - 6 n + 2 ⇒ U1 = 3*4 - 6*2 + 2 = 12 - 12 + 2 = 2

Un+1 = 3 n² + 6 n + 2 ⇒ U1 = 2 ; U2 = 3 + 6 +2 = 11

prenons Un+1 = 3 n² + 6 n + 4 ⇒ U1 = 4 ; U2 = 3 + 6 + 4 = 13 non vérifiée

Donc on a bien Un+1 = 3 n² + 6 n +2 au lieu de 3 n² + 6 n + 4

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