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résolu

bonjour, j ai un dm a faire mais je n y arrive pas du tout

pouvez vous m'aider svp


On considère(Un) définie par

U0=2 et Un+1=4-3/Un


1) Démontrer par récurrence que pour n appartient a N, 2plus petit ou egale a Un et 3 plus grand ou egale a Un.



2) Démontrer que la suite (Un) est croissante.

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

1) Au rang n = 0 : 2 ≤ 2 ≤ 3 donc on vérifie bien 2 ≤ U₀ ≤ 3

2) Supposons qu'au rang n : 2 ≤ Un ≤ 3

Alors : 1/2 ≥ 1/Un ≥ 1/3

⇒ -1/2 ≤ -1/Un ≤ -1/3

⇒ -3/2 ≤ -3/Un ≤ -1

⇒ 4 - 3/2 ≤ 4 - 3/Un ≤ 4 - 1

⇔ 5/2 ≤ Un+1 ≤ 3

Or 2 < 5/2

donc : 2 < 5/2 ≤ Un+1 ≤ 3

⇒ 2 ≤ Un+1 ≤ 3

⇒ récurrence démontrée

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