Bonjour,
1) f est non majorée ⇒ pour tout α ∈ [a;+∞[, il existe β ∈ [a;+∞[ / f(β) > f(α)
Or f est croissante sur [a;+∞[
Donc nécessairement f(β) > f(α) ⇒ β > α
⇒ Pour tout α ∈ [a;+∞[, quand α → +∞, il existe β > α tel que f(β) > f(α)
⇒ lim f(x) = +∞
2) si f n'est pas strictement croissante, on peut avoir lim f(x) en +∞ = -∞
3) idem : Si f est décroissante et non majorée sur ]-∞;a], alors lim f(x) en -∞ = -∞
