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résolu

Bonjour je suis en terminale S et je n'arrive toujours pas à faire mon exo pourriez vous m'aider svp.


On me donne U0=0 et pour tout entier naturel n Un+1= 2Un+1


J'ai calculé les premiers termes, et on me demande de conjecturer l'expression de Un en fonction de n, aidez moi svp

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

U₀ = 0, U₁ = 2U₀ + 1 = 1, U₂ = 2U₁ + 1 = 3, U₃ = 2U₂ + 1 = 7, U₄ = 15

donc 0, 1 , 3, 7, 15,...

ce qui ressemble à 1-1, 2-1, 4-1, 8-1, 16-1,...

On peut donc conjecturer : Un = 2ⁿ - 1

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