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résolu

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice que je ne comprend pas, pourriez-vous m'aidez s'ils-vous-plaît ?

Dans un repère (O ; i ; j), on donne les points A(p ; 0) et B(0 ; q) où p et q sont des nombres réels avec (p ; q)(0 ; 0).

Démontrer que le point C(1 ; 1) appartient à la droite (AB) si, et seulement si, p + q=pq.

Répondre :

Démontrer que le point C(1 ; 1) ∈ (AB) SSI p + q = pq

cherchons la droite (AB) d'équation y = a x + b

a : coefficient directeur : a = (0 - q)/(p - 0) = - q/p

y = - q/p) x + b ⇒ 0 = - q/p)*p + b ⇒ b = q

donc l'équation de (AB) est : y = -q/p) x + q

C(1 ; 1) ∈ (AB) ⇒ 1 = - q/p)*1 + q

1 = - q/p + q ⇔ 1 = - q/p + pq/p

1 = (- q + pq)/p ⇔ p = - q + pq ⇒ p + q = pq

pour que le point C ∈ (AB) ssi p + q = pq

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