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résolu

Bonjour, voici mon exercice :


La suite (un) est définie pour tout entier naturel n par :

u0=-2

un+1=1/2un+3

1./ Montrer que cette suite est majorée par 6.

2./ Montrer que cette suite est croissante.

3./ Conclure quant à la convergence de la suite (un).


Je suis bloquée à la question 1 car dans mon cours on a vu comment trouver le majorant à partir de un et là je n'ai pas un.

Merci d'avance

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

1) par récurrence :

Au rang n = 0, Un = -2 < 6 donc propriété vraie au rang 0

Hypothèse : Vrai au rang n soit Un < 6

Au rang n+1 :

Un < 6 d'après l'hypothèse de récurrence

⇒ 1/2 x Un > 3

⇒ 1/2 x Un + 3 > 3 + 3

⇔ Un+1 > 6

récurrence démontrée

Donc pour tout n ∈ N, Un > 6

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