Bonjour, voici le deuxième exercice que je dois rendre pour lundi. Je pensais qu'il serait plus simple que prévu mais apparement non, je bloque pour beaucoup de questions.

Voila l'énoncé:


La fonction f est définie sur [0 ; +oo[ par :

f(x) = 1+x+(3/x²+1)

Cf est sa courbe représentative.

L'équation de la droite D est y = 1+x

On peut conjecturer que lorsque x tend vers +oo,

Cf se rapproche indéfiniment de D.

On va démontrer cette conjecture.


1) Vérifier que pourtout réel x ≥ 0, Cf est au—dessus de D.

2) M est le point de Cf d'abscisse x.P est le point de D d'abscisse x. H est le projeté orthogonal de M sur D.La distance du point M a la droite D est par définition la distance MH.

a) Comparer les distances MH et MP.

b) On note u(x), la distance MH. Justifier que 0u(x)f(x)-(1+)

c) Déterminer la limite de la fonction u en +. Quelle interprétation graphique peut on en déd