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résolu

Bonjour,


je stagne pour une question sur mon exo :


a) Dév l'expression (n-3)(n+3)+10


rien de bien compliqué j'ai trouvé n^2+1


b) en déduire valeurs de n appartenant à Z pour lesquelles n^2+1 / n+3 est un entier relatif


j'ai donc n^2+1 / n+3 = (n-3)(n+3)+10 / n+3

mais comment poursuivre?

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

On veut : [(n - 3)(n + 3) + 10]/(n + 3) ∈ Z

c'est-à-dire : [(n - 3)(n + 3) + 10] divisible par (n + 3)

ce qui implique : 10 divisible par (n + 3)

Autrement dit : 10 = k(n + 3) avec k ∈ Z*

(ou encore 10 ≡ 0 [n + 3] si tu as vu les congruences)

Les diviseurs de 10 dans Z sont :

-10, -5, -2, -1, 1, 2, 5 et 10

On en déduit :

n + 3 = -10 ⇔ n = -17

n + 3 = -5 ⇔ n = -8

etc...

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