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résolu

Bonjour, j'aurais besoin d'une aide pour un exercice.


L'énoncé est : "Trouver trois entiers consécutifs dont le quotient du produit par la somme est égal a 56. Justifier."


J'ai commencé par prendre trois entiers : x, (x+1), (x+2)


J'ai posé l'équation : [x.(x+1).(x+2)] / [x+(x+1)+(x+2)] = 56


J'obtient la forme développé : [x^3 + 3x²+ 2x] / [3x + 3] =56


Je trouve cela étrange et puis je suis bloqué pour la suite de l'exercice. Pourriez vous m'aider s'il vous plait.

Merci.

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

tu as un peu "trop" développé :

[x(x + 1)(x + 2)]/(3x + 3)

= [x(x + 1)(x + 2)]/3(x + 1)

= x(x + 2)/3

On doit donc résoudre : x(x + 2)/3 = 56

⇔ x² + 2x - 168 = 0

⇔ (x - 12)(x + 14) = 0 (tu peux calculer le Δ pour retrouver ces 2 racines)

⇒ Dans N : x = 12 on vérifie 12x13x14/(12+13+14) = 56

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