Bonjour,
Un nombre complexe s'écrit sous la forme x + iy.
Pour trouver la racine d'un nombre complexe il faut résoudre le système suivant : soit z la racine de 1 - 3i
[tex] z^2=1-3i \Longleftrightarrow\left \{ {{x^2-y^2=1} \atop {2xy=-3}} \atop{x^2+y^2=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\right. \\\\(1)+(3) \Longrightarrow x^2=(1+\sqrt{10})/2 \Longrightarrow x=\pm\sqrt{(1+\sqrt{10})/2} \\\\(2) \Longrightarrow y=\frac{-3}{2x}\\\\Cas \ 1 : \\\\x=\sqrt{(1+\sqrt{10})/2} \ et \ y=\frac{-3}{2\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}} \\\\Cas \ 2 : \\\\x=-\sqrt{(1+\sqrt{10})/2} \ et \ y=\frac{3}{2\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}} \\\\ [/tex]
[tex] Les \ deux \ racines \ sont : \\\\\boxed{z_1=\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}-i\frac{3}{2\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}}} \\\\\boxed{z_2=-\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}+i\frac{3}{2\sqrt{(1+\sqrt{10})/2}}} [/tex]
