Bonjour,

Je sollicite votre aide pour un DM de maths sur lequel je bloque.


On s'intéresse aux suites (Un)définies par la donnée de leur premier terme U0 et la relation de récurrence Un+1=qUn+r.


1) Soit f la fonction définie sur R par f(x)=qx+r. Trouver, lorsqu'il existe, le point fixe m de f (c'est-à-dire le nombre tel que f(m)=m). Préciser le(s) cas ou ce point fixe n'existe pas.

Remarque: une fonction peut avoir plusieurs points fixes, un seul ou aucun. Pour la suite, on se place dans le cas ou m existe.


2) Soit (Vn) la suite définie par Vn=Un-m.

Montrer que Vn est géométrique puis préciser sa raison et son premier terme.


3) En déduire l'expression de Un en fonction de n.


4) Etudier la convergence de la suite (Un) (c'est-à-dire faire tous les cas possibles).

Faire des schémas simples illustrant les différentes possibilités (avec les escaliers). on pourra utiliser ce théorème