Bonsoir
Le segment {AB] est le diamètre du cercle C et C un point de ce même cercle. Si le triangle est inscrit dans un cercle c'est qu'il a un de ses côtés qui forme un diamètre alors ce triangle est rectangle et ce côté est l'hypoténuse. Donc, le triangle ABC est rectangle en C.
→L'angle ABC est un angle droit, → les droites (AC) et (BC) sont perpendiculaires
(DM)//(AC) et (BC) ⊥ (AC) et comme si deux droites sont parallèles et que l'une est perpendiculaire à une troisième alors l'autre est aussi ⊥ à la troisième, (EM) ⊥ (DM)
→ L'angle EMD est un angle droit → le triangle DEM est rectangle en M
→ Si un triangle est rectangle alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. → Centre du cercle : milieu de {DE]. Le triangle DEM est inscrit dans le cercle C, donc le point O est le milieu de [DE]
Le centre de gravité du triangle est l'intersection de ses médianes et ça se situe sur les deux tiers de chaque médiane à partir du sommet. [OM] est la médiane du triangle DEM issu de M. -> Le point G est situé sur le cercle de centre O et de rayon le tiers de celui du cercle C. L'ensemble des centres de gravités de G se trouve sur le cercle de centre O et de rayon le tiers de celui du cercle C.
J'espère que ça t'auras aidé ;)
