Bonjour ;
1)
La fonction f est une fonction de second degré de coefficient de second degré est a = 1 , de coefficient de premier degré est b = - 4 et de terme constant c = - 5.
(C1) La représentation graphique de f est une parabole dont le sommet S a pour abscisse : - b/(2a) = - (- 4)/2 = 2 ; et pour ordonnée : f(2) = 4 - 8 - 5 = - 9 .
Le coefficient de second degré est : 1 > 0 ; donc les branches de la parabole tendent positivement vers l'infini .
C1 rencontre l'axe des ordonnées au point d'abscisse x = 0 et d'ordonnée f(0) = -5 .
C1 rencontre l'axe des abscisses aux points d'ordonnée y = 0 et d'abscisses x tels que : f(x) = 0 ;
donc : x² - 4x - 5 = 0 ;
donc : x² - 5x + x - 5 = 0 ;
donc : x(x - 5) + (x - 5) = 0 ;
donc : (x - 5)(x + 1) = 0 ;
donc : x - 5 = 0 et x + 1 = 0 ;
donc : x = 5 et x = - 1 .
Pour la représentation graphique , veuillez-voir le fichier ci-joint .
2)
a)
Pour x ∈ ] - ∞ ; - 1 [ ∪ ] 5 ; + ∞ [ : f(x) > 0 donc : g(x) = | f(x) | = x² - 4x - 5 .
Pour x ∈ ] - 1 ; 5 [ : f(x) < 0 donc : g(x) = | f(x) | = - f(x) = - x² + 4x + 5 .
Pour x ∈ {- 1 ; 5 } : f(x) = 0 .
b)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
