Répondre :
a) résoudre dans R l'équation d'inconnue m
3 m² + 7 m - 6 = 0
Δ = 49 + 72 = 121 ⇒ √121 = 11
m1 = - 7 + 11)/6 = 2/3
m2 = - 7 - 11)/6 = - 3
b) préciser le signe de 3 m² + 7 m - 6 = 0 selon les valeurs de m
m - ∞ - 3 2/3 + ∞
3 m² + 7 m - 6 + - +
2) soit (E) l'équation d'inconnue x
(m - 1) x² - 4m x + m-6 = 0 ; où m est un réel
déterminer m pour que (E) ne soit pas une équation du second degré et résoudre alors (E)
pour que (E) ne soit pas une équation du second degré, il faut que
m- 1 = 0 ⇒ m = 1
On obtient alors (E) : - 4 x - 5 = 0 ⇒ x = - 5/4
3) on suppose que désormais l'éauation (E) est du second degré. Déterminer m dans chacun des cas
(m - 1) x² - 4m x + m-6 = 0
Δ = 16 m² - 4(m-1)(m-6) = 16 m² - 4(m² - 7 m + 6)
Δ = 12 m² + 28 m - 24 ⇔ 4(3 m² + 7 m - 6)
1er cas : Δ > 0 ⇔ 4(3 m² + 7 m - 6) > 0 ⇔ 3 m² + 7 m - 6 0
m ∈ ]-∞ ; - 3[∪]2/3 ; + ∞[ ⇒ on a deux racines distinctes x1 et x2
2ème cas : Δ = 0 ⇒ m1 = 2/3 ou m2 = - 3 ⇒ une seule racine x = -b/2a = 4m/2(m-1)
3ème cas : Δ < 0 ⇔ m ∈]-3 ; 2/3[ ⇒ pas de racine
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