Répondre :
soit g1 et g2 les fonctions définies sur R par:
g1(x) = x⁴+ x² + 1 et g2(x) = x³ - x² + 1
1) la fonction g1 est -elle paire
une fonction est paire si g1 (x) = g1 (- x)
g1(x) = x⁴+ x² + 1 = g1(-x) = (- x)⁴ + (- x)² + 1 = x⁴ + x² + 1 = g1(x)
⇒ g1(x) est une fonction paire
2) g2(x) = x³ - x² + 1 = g2(-x) = (- x)³ - (-x)² + 1 = - x³ - x² + 1 ⇒ g2(x) ≠ g2(-x)
⇒ g2(x) n'est pas une fonction paire
soit h une fonction définie sur R, paire et vérifiant la propriété suivante :
pour tout réel x ≥ 0 , h (x) = 2 x
3) explicité h (x) en fonction de x si x < 0 ⇒ h (x) = - 2 x
h (x) = |2 x| = 2 x si x >0
= - 2 x si x < 0
4) tracer la courbe représentative de h
ce sont des fonctions linéaires qui passent toutes les deux par l'origine
l'une h (x) = 2 x entre [0 ; + ∞[
l'autre h (x) = - 2 x entre ]- ∞ ; 0[
5) résoudre l'inéquation h (x) ≥ 4
h (x) = 2 x ≥ 4 ⇒ x ≥ 2 S = [2 ; + ∞[
h (x) = - 2 x ≥ 4 ⇔ 2 x ≤ - 4 ⇒ x ≤ - 2 S =]-∞ ; - 2]
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