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Bonsoir, je suis bloquée à une question dans un exercice et cela m'empêche de le continuer.

L'exercice est le suivant :

Une entreprise fabrique et vend un certain type de montres.

On note x le nombre de montres produites par jour.

Les contraintes de fabrication imposent une production comprise entre 2 et 24 unités.

On appelle C(x) le coût total journalier de fabrication (en euros),

et R(x) la recette totale journalière (en euros).

Pour x appartenant à l'intervalle [2;24] :

R(x)=20x et C(x)=x²-4x+80


Ainsi, il faut que je représente graphiquement ces 2 fonctions polynomes du 2nd degré, mais je n'y arrive vraiment pas.

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait vraiment gentil.

Merci.


Répondre :

R(x) = 20 x est une fonction linéaire croissante sur [0 ; 24)

pour tracer cette droite, il faut deux points, on a déjà un point O(0 ; 0)

un 2ème point nommé A(10 ; 20]

C(x) = x² - 4 x + 80 cette fonction est une parabole tournée vers le haut car a > 0

pour déterminer le sommet de la parabole; on cherche à écrire C(x) sous la forme canonique

C(x) = a(x - α)² + β

α = -b/2a = 4/2 = 2

β = f(2) = 2² - 4*2 + 80 = 76

⇒ C(x) = (x - 2)² + 76 ⇒ S(2 ; 76)

la parabole coupe l'axe des abscisses ⇔ C(x) = 0 = x² - 4 x + 80

Δ = 16 - 320 = - 336 < 0 pas de racines ⇒ la parabole ne coupe pas l'axe des abscicces

on remarque que la droite et la parabole ne se coupent pas entre elle


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