Répondre :
L'aire du rectangle A = 1 m²
son périmètre p ≤ 8 cm
quelles sont les dimensions possibles de ce rectangle
soit x et y : les dimensions de ce rectangle
on écrit que A = x * y = 1 ⇒ y = 1/x
p = 2(x + y) ≤ 8 ⇔ x + y ≤ 4
⇒ x + 1/x ≤ 4 ⇔ (x² + 1)/x ≤ 4 ⇔ (x² + 1)/x - 4 x/x ≤ 0 ⇔ (x² - 4 x + 1)/x ≤ 0
x² - 4 x + 1 ≤ 0
Δ = 16 - 4 = 12 ⇒√12 = 3.46
x1 = 4 + 3.46)/2 = 3.73
x2 = 4 - 3.46)/2 = 0.27
Etudions le signe
x 0 0.27 3.73 + ∞
x² - 4 x + 1 + 0 - 0 +
x || + + +
Q || + 0 - 0 +
les valeurs possibles de x sont l'intervalle [0.27 ; 3.73]
les valeurs de y sont [1/0.27 ; 1/3.73]
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