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résolu

Bonjour Svp .. je suis un peu embêté par un exercice et j'aimerai savoir si vous pouviez m'aider. . Je vous remercie d'avance

On se place dans un repère orthonormé (O,I;J). On considère les points A (1;1) B (2;5) C (3;1)

1-Calculer les coordonnés du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

2-Démontrer que ABCD est un losange

Répondre :

1) calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme

soit D(x ; y)

pour que ABCD soit un parallélogramme il faut que le vect(AC) = vect(BD)

vect(AC) = (3-1 ; 1-1) = (2 ; 0)

vect(BD) = (x - 2 ; y - 5)

(x - 2 ; y - 5) = (2 ; 0)

⇔ x - 2 = 2 ⇒ x = 4

⇔y - 5 = 0 ⇒ y = 5

Les coordonnées de D sont : (4 ; 5)

2) démontrer que ABCD est un losange

pour que ABCD est un losange il faut que les côtés consécutifs sont 2 à 2 égaux

vect(AB) = vect(BD)

vect(AB) = (2-1 ; 5-1) = (1 ; 4)

vect(BD) = (4 - 2 ; 5-5) = (2 ; 0)

ABCD n'est pas un losange

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