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résolu

Bonjour pouvez-vous m'aider pour cet exercice je n'y arrive pas :


Exercice 1 (utilisation des vecteurs )


Soit les points A ( 2 ; 4 ) B ( -2 ; 2 ) C ( 4 ; -2 ) et D ( 8 ; 0 )


a) Montrer que le quadrilatère ADCB est un parallélogramme

b) Calculer les coordonnés du point N tel que ABNC soit un parallélogramme

c) Montrer que C est le milieu du segment [DN]



Merci d'avance


Répondre :

salut

a) ADCB est un parallélogramme si vecteur(AB)=vecteur(DC)

vecteur(AB)=(-2-2;2-4)=> vecteur(AB)=(-4,-2)

vecteur(BC)=(4-8;-2-0)=(-4;-2)=> vecteur(DC)=(-4;-2)

les vecteurs (AB) et (DC) sont égaux alors ADCB est un parallélogramme

b) N a pour coordonnées (x;y)

ABNC est un parallélogramme si vecteur(AC)=vecteur(BN)

vecteur(AC)=(4-2;-2-4)=> vecteur(AC)=(2;-6)

vecteur(BN)=(x+2 ; y-2)

vecteur(AC)=vecteur(BN)

2=x+2

-6=y-2

N a pour coordonnées (0;-4)

c) C milieu du segment [DN]

x_c=(8+0)/2= 4 et y_c=(-4+2)/2=-2 C milieu de [DN]

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