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résolu

bonjour j'ai un DM pour demain est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait la question est ABCD est un rectangle tel que AB = 30 cm et BC = 24 cm on colorie aux quatre coins du rectangle quatre carrées identiques en gris. on délimite ainsi un rectangle central que l'on colorie en noir .


1- Dans cette question, les quatre carrées gris ont tous 7 cm de coté. Dans ce cas:


a. quel est le périmètre d'un carré gris ?

b. quel est le périmètre du rectangle noir ?


2- dans cette question la longueur du coté des quatre carrées gris peut varier

Par conséquent les dimensions du rectangle noir varient aussi

Est il possible que le périmètre du rectangle noir soit égal a la somme des périmètre des quatre carrées gris ?

Répondre :

Salut !

1) a) 4 × 7 = 28

b) [(30 - 2 × 7) + (24 - 2 × 7)] × 2 = 52

2) appelons n la longueur du côté d'un carré gris.

périmètre de 4 carrés gris = 4 × 4n = 16 n

périmètre du rectangle noir = [(30 - 2n) + (24 - 2n)] × 2 = (54 - 4n) × 2 = 108 - 8n

périmètre de 4 carrés gris = périmètre du rectangle noir

⇒ 16n = 108 - 8n

⇒ 16n + 8n = 108

⇒ 24n = 108

⇒ n = 108/24 = 4,5

Oui, il est possible que le périmètre du rectangle noir soit égal a la somme des périmètre des quatre carrées gris.

Il faut pour ça que le côté d'un carré gris mesure 4,5 cm

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