1) exprimer en fonction de x les volumes f (x) et g(x) d'essence en L consommés par chacune des deux voitures pour arriver en M
f (x) = 7 /100) x = 0.07 x
g(x) = 8/100 (450 - x) = 36 - 0.08 x
2) a) sur quel intervalle f et g sont-elles définies
[0 ; 450]
b) pour tracer les courbes je vous laisse le soin de le faire
f (x) est une fonction linéaire croissante car a = 7 > 0 f (x) = 0.07 x
g (x) est une fonction affine décroissantes car a < 0 g (x) = 36 - 0.08 x
l'ordonnée à l'origine est g(0) = 36 et la droite coupe l'axe des abscisses en x = 450 A(0; 36) B(450; 0)
ces sont toutes les deux des droites
3) trouver la position du point M pour que les quantités d'essence soient égales
f (x) = g(x) ⇔0.07 x = 36 - 0.08 x ⇒ 0.15 x = 36 ⇒ x = 36/0.15 =
240 km
⇒ la position du point M se trouve à 240 km par rapport au point A
EX2
1) déterminer par le calcul l'instant où le prjectile retombe sur le sol
h (t) = - 5 t² + 100 t ⇒ h (t) = 0 = - 5 t² + 100 t ⇔ t(- 5 t + 100) = 0
⇒ - 5 t + 100 = 0 ⇒ t = 100/5 = 20 s
2) donner en le justifiant le tableau de variation de h sur [0 ; 20]
h '(t) = - 10 t + 100 ⇒ h '(t) = 0 = - 10 t + 100 ⇒ t = 10 s
h (10) = - 5 *100 + 100*10 = - 500 + 1000 = 500 m
t 0 10 20
h(t) 0→→→→→→→→→→500→→→→→→→→→ 0
croissante décroissante
3) déterminer graphiquement, en expliquant votre démarche la période de temps pendant laquelle le projectile est ≥ 320 m
on trace la droite y = 320 m et la courbe h qui est au dessus de la droite
correspont au temps t = 4 s et t = 16 s
c'est l'intervalle [4 ; 16] où le projectile supérieur ou égal à 320 m
4) a) vérifier que h(t) - 320 = - 5(t - 16)(t- 4)
h(t) - 320 = - 5 t² + 100 t - 320 = - 5(t² - 20 t + 64)
Δ = 400 - 256 = 144 ⇒√144 = 12
t1 = 20 + 12)/2 = 16
t2 = 20 - 12)/2 = 4
on peut factoriser selon la forme a(t - t1)(t - t2) = - 5(t - 16)(t- 4)
b) répondre à la question 3 par le calcul
h (t) = - 5 t² + 100 t ≥ 320 ⇔- 5(t² - 20 t + 64) ≥ 0
⇔t² - 20 t + 64 ≤ 0
t 0 4 16 20
h(t)-320 + 0 - 0 +
l'ensemble des solutions est S =[4 ; 16]
