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résolu

Bonjour, je voudrais determiner la limite de
[tex] ( - \cos( \sqrt{x} ) + ( \sin( \sqrt{x} ) \div \sqrt{x} )) \div 4x[/tex]
en 0
Merci de votre aide

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonjour,

1)

[tex] Rappel:\\\\ \lim_{x \to 0} \dfrac{sin(\sqrt{x} )}{\sqrt{x} }= \lim_{y \to 0} \dfrac{sin(y )}{y }=1\\ [/tex]

2) Règle de l'Hospital:

[tex] \lim_{x \to 0} \dfrac{-cos(x)+1}{4x}\\=\lim_{x \to 0} \dfrac{(-cos(x)+1)'}{(4x)'}\\= \lim_{x\to 0} \dfrac{+sin(x)}{4} =0\\ [/tex]

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