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résolu

Bonjour, Je besoin d'aide s'il vous plait pour résoudre ces problème Merci pour votre aide À chaque année, un véhicule automobile est réputé se déprécier de 30 % de la valeur qu'il avait au début de l'année. a) Déterminez l'équation de la fonction représentant cette situation pour un véhicule de 30 000 $ acheté au tout début de cette année. La variable indépendante sera le nombre d'années n depuis l'achat. La valeur du véhicule après n années sera f(n). b) Construisez le graphique cartésien représentant cette situation. c) En quelle année le véhicule ne vaudra-t-il plus que 5 000 $?

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

Valeur au début de l'année d'achat : f(0) = 30000

Après 1 an, f(1) = 30000 - 30%x30000 = 30000(1 - 0,3) = 0,7 x 30000 = 21000

Après 2 ans, f(2) = 21000 - 30%x21000 = 21000 x 0,7 = 14700

etc...chaque année on multiplie la valeur précédente par 0,7

Donc après n années : f(n) = (0,7)ⁿ x 30000

b) voir le graphique ci-dessous

c) Sur le graphique on lit que l'antécédent de 5000 est n = 5 (environ)

Par le calcul, on peut résoudre :

(0,7)ⁿ x 30000 = 5000

soit : (0,7)ⁿ = 1/6

ln[(0,7)ⁿ] = ln(1/6)

n x ln(0,7) = -ln(6)

n = -ln(6)/ln(0,7) ≈ 5,02...

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