g (x) = - 5/(2 x² - 3)
1) déterminer les antécédents éventuels de 2 par g
g (x) = 2 = - 5/(2 x² - 3) ⇔ 2 + 5/(2 x² - 3) = 0 ⇔ 2(2 x² - 3) + 5]/(2 x² - 3) = 0
⇔ 2(2 x² - 3) + 5 = 0 ⇔ 4 x² - 6 + 5 = 0 ⇔ 4 x² - 1 = 0 ⇔(2 x + 1)(2 x - 1) = 0
⇒ 2 x + 1 = 0 ⇒ x = - 1/2
⇒ 2 x - 1 = 0 ⇒ x = 1/2
Les antécédents éventuels de 2 par g sont : - 1/2 et 1/2
2) 0 a t - il un antécédent par cette fonction ? Justifier la réponse
g (x) = 0 = - 5/(2 x² - 3) on a - 5 < 0 et 2 x² - 3 ≠ 0 pour que g existe
⇒ donc 0 n'a pas d'antécédent par g
3) déterminer l'ensemble de définition de la fonction g
pour que g existe il faut que 2 x² - 3 ≠ 0 ⇔ x² ≠ 3/2 ⇒ x ≠ √(3/2) ≠ √6/2 et x ≠ - √6/2
L'ensemble de définition est R - {- √6/2 ; √6/2}
4) A l'aide de la calculatrice, déterminer les antécédents par g de 2/3
g (x) = 2/3 = - 5/(2 x² - 3) ⇔ 2(2 x² - 3) = - 15 ⇔ 4 x² - 6 = - 15 ⇔4 x² + 9 = 0
pour tout réel x ⇒ 4 x² + 9 > 0 pas d'antécédent de 2/3 par g
je vous laisse le soin de faire la 5)
