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résolu

Bonjour, Le 1 mars 2008, l'australien Robbie Maddison a battu son propre record de saut en longueur à moto.  Soit un tremplin incliné d'un angle α =27° par rapport à l'horiontale. On considère que Maddison a parcouru le tremplin AB avec une vitesse de valeur constante égale à 160km/h. Au point B, il s'est envolé pour un saut d'une portée BC=107m. Entre B et C toute fore autre que le poids est supposée négligeable. On choisit l'altitude du point A comme référence des énergies potentielles de pesanteur.   1) Exprimer l'énergie mécanique du système (motard+moto) en fonction de la valeur de la vitesse v et de l'altitude y. 2) Calculer l'énergie cinétique du système au point A 3)a) Exprimer l'altitude yB  du point B en fonction de AB et de α.    b) En déduire l'expression de la variation d'énergie potentielle de pesanteur du système, lorsque le système passe du point A au point B.    c) Calculer cette variation d'énergie    d) Comment évolue l'énergie du système lorsqu'il passe de A à B ? Justifier la réponse 4) Comment évolue l'énergie du système lorsqu'il passe de B à C ? Justifier la réponse   Données: • intensité de la pesanteur: g = 9081 N.kg-1                • masse du systéme: m = 180 kg                • AB = 7.86 m

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

un schéma aurait été utile...

1) Em = Ep + Ec = mgy + 1/2 x mv²

2) Au point A : vA = 160 km/h ≈ 44,4 m.s⁻¹

⇒ Ec(A) = 1/2 x m x vA² = 1/2 x 180 x 44,4² ≈ 177 778 J

3) a) yB = AB x sin(α)

soit yB = 7,86 x sin(27°) ≈ 3,57 m

b) ΔEp = Ep(B) - Ep(A) = m x g x yB - m x g x yA = m x g x yB car yA = 0

c) soit ΔEp = 180 x 9,81 x 3,57 ≈ 6301 J

d) ΔEp doit être positive car je suppose que le point B est à une altitude supérieure à celle du point A. Donc Ep(B) > Ep(A)

Par ailleurs, entre A et B, la vitesse est constante, donc la variation d'énergie cinétique est nulle : ΔEc = 0

Et par conséquent, la variation d'énergie totale (mécanique) est égale à la ΔEp : ΔEm = ΔEp + ΔEc = ΔEp + 0 = ΔEc

4) Entre B et C, le motard va décrire une trajectoire parabolique. Son altitude va d'abord augmenter, jusqu'au sommet de sa trajectoire, puis il va retomber.

Pendant la phase de montée, la vitesse dans l'axe vertical va diminuer, devenir nulle au sommet, puis augmenter de nouveau jusqu'à l'atterrissage.

Cependant, d'après le théorème de conservation de l'énergie (applicable car les frottements sont supposés nuls), l'énergie mécanique se conserve entre B et C.

Donc Em(C) = Em(B)

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