Bonjour,
en appliquant la formule donnée pour x = π/12, on obtient :
sin²(π/12) - sin(π/12 + π/6)sin(π/12 - π/6) = 1/4
soit : sin²(π/12) - sin(3π/12)sin(-π12) = 1/4
⇔ sin²(π/12) + sin(π/4)sin(π/12) = 1/4
⇔ sin²(π/12) + √(2)sin(π/12)/2 - 1/4 = 0
En posant X = sin(π/12) :
X² + √(2)X/2 - 1/4 = 0
Δ = [√(2)/2]² - 4x1x(-1/4) = 1/2 + 1 = 3/2
⇒ sachant que X = sin(π/12) > 0 : X = [-√(2)/2 + √(3)/√(2)]/2
⇔ X = [-2/2 + √(3)]/2√(2)
⇔ X = [-√(2) + √(2)√(3)]/4
⇔ X = (√(6) - √(2)]/4
