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STEPHANIE68VIZ
résolu

Bonjour à tous, voilà un ptit problème qui me casse la tête pour vous!!! merci à l'Avance!

Après plusieurs tests, une usine de fabrication d'ampoules électriques en arrive à la conclusion que la durée moyenne d'un certain type d'ampoules est de 950 heures avec un écart-type de 75 heures et que cette variable suit une loi normale.

Détaillez les étapes de votre démarche.

a) Quelle est la probabilité qu'une ampoule de ce type ait une durée de vie de plus de 1 000 heures?
b) Quelle est la probabilité que la durée soit comprise entre 900 et 1100 heures?

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonjour,

a)


[tex] \begin{array}{rl}
p(h\geq 1000)=&p(\dfrac{X-950}{75}\geq \dfrac{1000-950}{75})\\\\
&=p(Z\geq\dfrac{50}{75} )\\\\
&=p(Z\leq\dfrac{2}{3} )\\\\
&=1-p(Z\geq\dfrac{2}{3} )\\\\
&=1-0.6666\\\\
&=0.3333\\\\
\end{array}

[/tex]

b)


[tex] p(900\leq h\geq 1100)=p(\dfrac{900-950}{75}\leq\dfrac{X-950}{75}\leq \dfrac{1100-950}{75})\\\\=p(-\dfrac{50}{75}\leq Z\leq\dfrac{150}{75} )\\\\=p(-\dfrac{2}{3}\leq Z\leq 2)\\\\=p(Z\leq 2)-(1-p(Z\leq \dfrac{2}{3}) )\\\\=0.9772-(1-0.7454)\\\\=0.9772-0.2546\\\\=0.7226 [/tex]



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