EX1
Partie A
1) calculer l'aire du jardin
l'aire d'un trapèze ABCD est : A = (B + b)/2] * h = (70 + 50)/2]*30 = 1800 m²
2) a) exprimer en fonction de x l'aire AMGD (potager)
soit A1 : l'aire de AMGD ⇒ A1 = AM x AD = x * 30 ⇒ A1 = 30 x
b) en déduire l'aire BCGM
A2 : l'aire de BCGM = A - A1 = 1800 - 30 x
3) a) pour quelle valeur de x la pelouse et le potager ont -ils la même aire
il suffit d'écrire A1(x) = A2(x) ⇔ 30 x = 1800 - 30 x ⇔ 60 x = 1800 ⇒ x = 1800/60 = 30 m
b) Quelle est alors la forme du potager
c'est un carré de 30 m de côté
Partie B
f (x) = 30 x : l'aire de AMGD
g(x) = 1800 - 30 x : l'aire de BCGM
1) calculer l'image de 32 par f et donner une interprétation concrète de ce résultat
f(32) = 30*32 = 960 ⇒ l'image de 32 par f est : 960
960 m² représente l'aire d'un rectangle de longueur 32 m et largeur 30 m
2) calculer l'antécédent de 960 par g et donner une interprétation concrète de ce résultat
g(x) = 960 = 1800 - 30 x ⇔ 30 x = 1800 - 960 = 840 ⇒ x = 840/30 = 28
l'antécédent de 960 par g est : 28
28 m représente la longueur de la petite base du trapèze BCGM
3) représenter graphiquement f et g
f (x) = 30 x : est une fonction linéaire croissante car a = 30 > 0
la droite représentative de f passe par l'origine du repère
g (x) = 1800 - 30 x est une fonction affine décroissante car a = - 30 < 0
La droite représentative passe par g(0) = 1800 qui est l'ordonnée à l'origine
je vous laisse le soin de tracer ces deux droites dans le même graphe
4) déterminer graphiquement l'antécédent de 1050 par g : c'est 25
5) c'est le point d'intersection de coordonnées (30 ; 900)
Partie C
la pelouse d'une aire de 900 m² est ensemencée avec un gazon au prix initial de 0.16 € le m²
le vendeur accorde à Monsieur Duplant une remise de 5 %
Calculer le coût global pour la pelouse après le rabais
le coût global est : 900 x 0.16 x 0.95 = 136.8 €
