Bonjour,
Exercice 2 :
E = (5x - 2)² - (x - 7)(5x - 2)
E = ( 25x² - ( 2 × 5x × 2 ) - 4 ) - ( 5x² - 2x - 35x + 14 )
E = ( 25x² - 20x - 4 ) - ( 5x² - 37x + 14 )
E = 25x² - 20x - 4 - 5x² - 37x + 14
E = 20x² - 17x - 10
2) Je te laisse faire avec le 3 aussi ..
4) (5x - 2)(4x + 5) = 0
Nous devons donc résoudre ces deux équations :
5x - 2 = 0 ; 5x = 0 + 2 = 2 ; x = 2 ÷ 5 = 0,4
et 4x + 5 = 0 ; 4x = 0 - 5 = (-5) ; x = (-5) ÷ 4 = (-1,25)
Il y a deux solutions possibles : 0,4 et (-1,25)
Exercice 3 :
1) A = 8/3 - 5/3 ÷ 20/21
A = 8/3 - 5/3 × 21/20
A = 8/3 - 105/60
A = 160/60 - 105/60
A = 55/60 = ( 55 ÷ 5 ) / ( 60 ÷ 5 ) = 11/12
2) D = ( 4x + 2 )/5
( 4 × 3/4 + 2 ) / 5 = ( 12/4 + 2 ) / 5 = ( 3 + 2 ) / 5 = 5/5 = 1
1 < 3
Donc, 3/4 est bien une solution de cette inéquation.
Exercice 4 :
1) Calculer la longueur AH :
On applique le théorème de Pythagore.
AH² = AC² - CH²
AH² = 13² - 5²
AH² = 169 - 25 = 144
AH = √144 = 12
AH mesure 12 cm.
2) Calculer la longueur HB :
On applique aussi le théorème de Pythagore.
HB² = (31,2)² - 12²
HB² = 973,44 - 144
HB² = 829,44
HB = √(829,44) = 28,8
HB mesure 28,8 cm.
3) Pour vérifier si le triangle ABC est rectangle, on applique le/la réciproque de Pythagore, si l'égalité suivante est vérifiée, alors il est rectangle :
BC² = AC² + AB²
BC = 5 cm + 28,8 cm = 33,8 cm
BC² = (33,8)² = 1 142,44
AC² + AB² = 13² + (31,2)² = 169 + 973,44 = 1 142,44
BC² = AC² + AB²
Donc, le triangle ABC est rectangle en A.
Je te laisse finir ..
Bonne journée :)
