EX5 : Fonction
1) par lecture graphique donner le coût de 50 objets puis le nombre d'objets produits pour un coût de 3000 €
Le coût de 50 objets est de : 3800 €
Pour un coût de 3000 € on produit 43 objets
2) chaque objet est vendu à 80 €. On note g(x) la recette de la vente de x dizaines d'objets, en milliers d'euros.
a) justifier que g(x) = 0.8 x
g (x) = 80 x 10 x/1000 = 0.8 x
b) Tracer g(x)
g(x) = 0.8 x est une fonction linéaire , c'est une droite passant par l'origine
je vous laisse le soin de tracer cette droite
c) déterminer par lecture graphique, à quel intervalle doit appartenir x pour que l'artisan réalise un bénéfice
l'intervalle est [0.5 ; 5]
3) on admet que C(x) = 0.1 x² + 0.2 x + 0.3
a) montrer que B(x) = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3
B(x) = g(x) - C(x) = 0.8 x - (0.1 x² + 0.2 x + 0.3)
= 0.8 x - 0.1 x² - 0.2 x - 0.3
B(x) = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3
donne le bénéfice réalisé pour la vente de x dizaine d'objets en milliers d'euros : B(x) = - 0.1 x² + 6 x - 300
b) pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est - il maximum
B(x) = - 0.1 x² + 0.6 x - 0.3
B'(x) = - 0.2 x + 0.6 ⇒ B'(x) = 0 = - 0.2 x + 0.6 ⇒ x = 0.6/0.2 = 3 soit 30 objets
B(3) = - 0.9 + 1.8 - 0.3 = 0.6 soit 600 €
