Bonsoir,
Pour la partie A, 2a et 2b: voir les fichiers joints.
3a):
affecter à u la valeur 2/3*u-2
affecter à n la valeur n+1.
3b) juste après tant que n<10
écrire afficher n,u
3c)
la suite (Un) semble être décroissante mais minorée par -6.
Partie B:
[tex] u_0=6\\u_1=2\\u_2=-\frac{2}{3}\\u_3=-\frac{22}{9}\\u_4=-\frac{98}{27} \\1a)\\w_0=u_1-u_0=2-6=-4\\w_1=-\frac{8}{3}\\w_2=-\frac{16}{9}\\w_3=-\frac{32}{27}\\1b)\\w_n=u_{n+1}-u_n=\frac{2}{3}u_n-2-u_n=-\frac{u_n}{3}-2\\
w_{n+1}=- \frac{u_{n+1}}{3}-2=-\frac{1}{3}(\frac{2}{3}u_n-2)-2\\=\frac{2}{3}\frac{-u_n}{3}-\frac{4}{3}\\=\frac{2}{3}(\frac{-u_n}{3}-2)\\=\frac{2}{3}w_n\\
1d)\\w_0=-4\\w_n=w_0*(\frac{2}{3})^n\\ [/tex]
Ne pas tenir compte des "A" qui sont un bug du latex signifiant espace.
[tex]2a)\\S_{n-1}=\sum_{k=0}^{n-1} w_k=w_0+w_1+...+w_{n-1}\\=w_0(1+\frac{2}{3}+(\frac{2}{3})^2+...+(\frac{2}{3})^{n-1})\\=w_0*\dfrac{(\frac{2}{3})^n-1}{\frac{2}{3}-1}\\=-12*(1-(\frac{2}{3})^n)\\ 2b)\\w_0=u_1-u_0\\w_1=u_2-u_1\\
w_2=u_3-u_2\\...\\w_{n-1}=u_n-u_{n-1}\\Par\ addition\ membre\ \`a\ membre:\\w_{n-1}=u_n-u_0\\ u_n=S_{n-1}+u_0\\ u_n=-12(1-(\frac{2}{3})^n) +6\\[/tex]
Ne pas tenir compte des 'A'
