Bonjour,
2)b)
De manière générale, l'équation de la tangente au point d'abscisse a, à une courbe représantant une fonction f, est :
y = f'(a)(x - a) + f(a)
soit en développant : y = f'(a)x - af'(a) + f(a)
L'équation réduite d'un droite est : y = mx + p
Donc par analogie : m = a et p = f(a) - af'(a)
et p est l'ordonnée à l'origine de la tangente puisque : x = 0 ⇒ y = p.
Donc dans le cas de cet exo :
p = f(a) - af'(a) avec a = 3
et on sait : f(3) = -1 et f'(3) = 2 (question précédente)
Donc p = -1 - 3x2 = -7
On en déduit finalement l'équation réduite : y = 2x - 7
