Bonjour ;
1)
f(x) = (x - 2)² - 4(x - 2) = x² - 4x + 2² - 4x + 8 = x² - 4x + 4 - 4x + 8 = x² - 8x + 12 .
2)
f(x) = (x - 2)² - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 2 - 4) = (x - 2)(x - 6) .
3)
f(x) = 0 ;
donc : (x - 2)(x - 6) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x - 6 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = 6 .
4)
f(x) = x² - 8x + 12 , donc l'abscisse alpha du sommet de la parabole représentative de f est : - (- 8)/2 = 4 ; et son ordonnée est f(4) = - 4 ; donc on a f(x) = (x - 4)² - 4 .
On a : f(x) = (x - 4)² - 4 , donc son coefficient de second degré est : 1 > 0 ; donc f est strictement décroissante sur : ] - ∞ ; 4[ ; sa courbe admet une tangente horizontale au sommet de la parabole d'ordonnée (4 ; - 4) , et strictement croissante sur : ]4 ; + ∞[ .
Pour le tableau de variation , veuillez-voir le fichier ci-joint .
5)
Comme le coefficient de second degré de f est : 1 > 0 et f(x) s'annule pour x = 2 et x = 6 , alors f est strictement positive pour x ∈ ]- ∞ ; 2[∪]6 ; + ∞[ et strictement négative pour s ∈ ]2 ; 6[ .
Pour le tableau de signe, veuillez-voir le fichier ci-joint .
