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résolu

Bonjour, j'ai du mal à comprendre l'étude de l'inégalité de Bernoulli (par récurrence) à cette étape :

(1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a + ka²
=> (1 + a)^k+1 ? 1 + (k + 1)a.

Je sais que la justification du retrait de ka² est que ka² ? 0.
Mais je ne comprends pas pourquoi on peut supprimer le ka² ? Pourquoi le fait qu'il soit positif permet de l'enlever de l'inéquation ?

Svp

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

si (1 + a)^(k+1) ≥ 1 + (k + 1)a + ka²,

sachant que ka² > 0 et 1 + (k + 1)a > 0

alors nécessairment (1 + a)^(k+1) ≥ 1 + (k + 1)a

Pour "illustrer" : Si A > B + C et B > 0 et C > 0 alors A > B

Autrement dit encore : La somme de nombres posititifs est plus grande que chacun des 2 nombres.

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