Bonjour,
On va démontrer que QP et QC sont coliénaires :
QP = QA + AP = AI + (1/3)AB = (1/2)AD + (1/3)AB
QC = QP + PC = (1/2)AD + (1/3)AB + (PB + BC)
= (1/2)AD + (1/3)AB + (2/3)AB + AD
= (3/2)AD + AB
On constate donc : QC = 3 x QP
⇒ QC et QP sont colinéaires
⇒ Q, P et C sont alignés
Voir figure
La méthode consiste à exprimer les 2 vecteurs en fonctions des mêmes vecteurs, ici AB et AD, qui constituent un repère (A;AB,AD)
