Bonjour,
On numérote les étudiants 1,2,3,4,5,6,7,8,...,n
Pour 1 équipe avec 2 étudiants, le nombre de répartition est 1.
Pour 2 équipes avec 4 étudiants, le nombre de répartition est 3.
En effet,
on place l'étudiant 1 dans la première équipe,
il reste 3 étudiants pour le choix de la complétion du l'équipe.
{1,2},{1,3},{1,4}
Après ce choix, l'équipe suivante est formée.
{{1,2},{3,4}},{{1,3},{2,4}},{{1,4},{2,3}}
Pour 3 équipes avec 6 étudiants, le nombre de répartition est 5*3=15.
En effet,
on place l'étudiant 1 dans la première équipe,
il reste 5 étudiants pour le choix de la complétion du l'équipe.
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6}
Après ce choix, il reste 4 étudiants et 2 équipes à former: on est tombé sur le cas précédent.
D'où 5*3*1=15 possibilités.
Pour 4 équipes avec 8 étudiants, le nombre de répartition est 7*5*3=105.
Pour n équipes et 2n étudiants, le nombre de possibilités est
(2n-1)!! =(2n-1)*(2n-3)*...*7*5*3*2*1.
"!!" se lit semi-factorielle.
