salut
1) g '(x)= 6x²-18x-24
2) on résout g '(x)=0
=> 6x²-18x-24=0
delta = 900 delta>0 2 solution alpha=-1 et beta=4
g' est du signe de a sauf entre les racines
x - inf -1 4 + inf
g ' + 0 - 0 +
te restes plus qu'a mettre les flèches et les valeur g(-1)=21 et g(4)=-104
g(x) = 2 x³ - 9 x² - 24 x + 8
1) exprimer la dérivée de la fonction g
la dérivée de la fonction g est g '(x) = 6 x² - 18 x - 24
2) étudier le signe de la dérivée
g '(x) = 6 x² - 18 x - 24 = 6(x² - 3 x - 4) = 0
⇔ x² - 3 x - 4 = (x - 4)(x + 1) = 0 ⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4 ou x + 1 = 0 ⇒ x = - 1
g '(x) ≥ 0 quand x ≤ - 1 soit l'intervalle ]- ∞ ; - 1]
g '(x) ≤ 0 quand 1 ≤ x ≤ 4 soit l'intervalle [- 1 ; 4]
g '(x) ≥ 0 quand x ≥ 4 soit l'intervalle [4 ; + ∞[
3) dresser le tableau de signe g '(x)
x - ∞ - 1 4 + ∞
g '(x) + - +
tableau de variation de g
x - ∞ - 1 4 + ∞
g(x) - ∞→→→→→→→21→→→→→→→→-104→→→→→→+∞
croissante décroissante croissante