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résolu

bonjour,
j'ai un dm à rendre demain, et je dois dériver une fonction qui est :
f(x)=(x^2+2x-2)/(x^2-2x+2)
quelqu'un y arriverait ?
je sais qu'il faut utiliser uv'-v'u/v^2, mais je n'arrive pas le calcul
merci

Répondre :

LEABEZARD1VIZ

f=u/v avec u(x)=x²+2x-2        u'(x)=2x+2

                  v(x)=x²-2x+2       v'(x)=2x-2


u et v sont dérivables sur R (fonction polynôme du second degré)

donc f est dérivable sur R

et pour tout x appartenant à R, f'(x)=((2x+2)(x²-2x+2)-(2x-2)(x²+2x-2))/(x²-2x-2)²

                                                         =(2x^3-4x²+4x+2x²-4x+4)-(2x^3+4x²-4x-2x²-4x+4)/(x²-2x-2)²                         =(2x^3-2x²+4-2x^3-2x²+8x-4)/(x²-2x-2)²

                                                         =(-4x²+8x)/(x²-2x-2)²

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