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LEABEZARD1VIZ
résolu

Bonjours,je suis en TS et j'ai un problème sur la première question je n'arrive pas a poser mon tableau (il y a trop d'issue possible). Merci à ceux qui m’aideront. (niveau fin 1S)
A partir d'une liste de 1500 personnes comportant 3% de fonctionnaire, un tirage au sort est effectué afin de mettre en place la liste des 35 jurés devant participer au jugement d'un procès
1- on appelle X le nombre de fonctionnaires dans la liste de 35 personnes. Donner, en justifiant, la loi de probabilité suivie par X.
2- déterminer un intervalle de fluctuation a 95% de la proportion de fonctionnaires dans un échantillon d'une taille de 35.

Répondre :

SCOLADANVIZ

Bonjour,

1) 1500 x 3% = 45 fonctionnaires

Donc parmi les 35 jurés, il peut y avoir de 0 à 35 fonctionnaires.

Pour chaque tirage, on peut obtenir un fonctionnaire ou un "non" fonctionnaire.

Donc chaque tirage est une épreuve de Bernouilli.

Donc X suit la loi normale de paramètres n = 35 et p = ...

Au 1er tirage : p = 45/1500

Au 2éme tirage : p = 45/1499 x (1500 - 45)/1499 + 44/1499 x (1500 - 44)/1499

effectivement on ne peut pas expliciter p de manière simple si on suppose un tirage du type sans remise.

Donc je pense que compte tenu de la taille de la liste, 1500, par rapport à la taille de l'échantillon prélevé, 35, on peut assimiler le tirage comme avec remise.

Ce qui donne p constant = 45/1000

CROISIERFAMILYVIZ

je vais expliquer la méthode pour 12 jurés à choisir dans une liste de 150 personnes ( 5 fonctionnaires et 145 personnes normales ) . je blague puisque je suis fonctionnaire !

X pourra ainsi varier de zéro à 5 ( fonctionnaires parmi les jurés ! ) .

proba(X=0) = 145/150 * 144/149 * 143/148 * 142/147 * 141/146 ≈ 0,8421 --> 84,21%

prob(X=1) = 5 * 5/150 * 145/149 * 144/148 * 143/147 * 142/146 ≈ 0,1493 --> 14,93%

p(X=2) = 10 * 5/150 * 4/149 * 145/148 * 144/147 * 143/146 ≈ 0,0084 --> 0,84 %

p(X=3) = 10 * 5/150 * 4/149 * 3/148 * 145/147 * 144/146 ≈ 0,0002 --> 0,02 %

p(X=4) = 5 * 5/150 * 4/149 * 3/148 * 2/147 * 145/146 ≈ 0,000001

p(X=5) = 5/150 * 4/149 * 3/148 * 2/147 * 1/146 ≈ 0

TOTAL des probas ≈ 84,21 + 14,93 + 0,84 + 0,02 = 100 ( % ) --> donc j' ai juste !

Tu noteras qu' on a 84,21 + 14,93 = 99,14 ( % ) de chances d' avoir "zéro ou 1 fonctionnaire" dans le jury .

Tu remarqueras enfin que les coefficients ( voir "triangle de Pascal" ! ) sont repassés en gras !

je te laisse appliquer la méthode, bon courage !


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