Bonjour,
⇔ 0,5ⁿ⁺¹ - 0,5ⁿ ≤ 0
⇔ 0,5ⁿ(0,5 - 1) ≤ 0
⇔ -(0,5ⁿ⁺¹) ≤ 0
assez évident puisque 0,5ⁿ⁺¹ ≥ 0
Si on te demandait une démo par récurrence :
n = 0 : 0,5¹ = 0,5 et 0,5⁰ = 1 donc on vérifie bien que 0,5¹ ≤ 0,5⁰
On suppose qu'au rang n : 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5ⁿ
Au rang (n+1) : 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5ⁿ par hypothèse
⇒ 0,5 x 0,5ⁿ⁺¹ ≤ 0,5 x 0,5ⁿ
⇔ 0,5ⁿ⁺² ≤ 0,5ⁿ⁺¹
donc hérédité démontrée
