Bonjour;
1)
D'après le graphique ci-joint , on a : P(5 ; - 3) .
2)
Soit : y = ax + b l'équation de la droite (LT) avec a et b des nombres réels .
L est un point de (LT) , donc on a : 5 = 3a + b ;
et T est un point de (LT) , donc on a : - 7 = 6a + b ;
donc on a : - 7 - 5 = 6a - 3a + b - b ;
donc : - 12 = 3a ;
donc : a = - 4 et b = 5 - 3 * (- 4) = 5 + 12 = 17 ;
donc l'équation de (LT) est : y = - 4x + 17 .
3)
Les coordonnées du vecteurs LT sont :
6 - 3 = 3 et - 7 - 5 = - 12 ;
donc les coordonnées du vecteur LP sont :
2/3 * 3 = 2 et 2/3 * (- 12) = - 8 .
4)
L'abscisse du point P est la somme de l'abscisse du vecteur LP et de l'abscisse du point L : 2 + 3 = 5 .
L'ordonnée du point P est la somme de l'ordonnée du vecteur LP et de l'ordonnée du point L : - 8 + 5 = - 3 .
Ces coordonnées sont les mêmes que celles conjecturées à la question n° 1 .
Les coordonnées du vecteur SP sont :
5 - 1 = 4 et - 3 + 4 = 1 ;
donc : SP² = 4² + 1² = 16 + 1 = 17 ;
donc : SP = √(17) .
5)
On a : SP = √(17) < 5 , donc P choisi initialement qui est le même que celui dont on a calculé les coordonnées et qui satisfait les conditions de l'énoncé.
