1. T est une droite, son équation est de la forme y=ax+b
On connait les coordonnées de deux points par lesquels passe T, donc on peut trouver le coefficient a selon : [tex]a=\frac{yA-yB}{xA-xB}[/tex]
et on trouve a = 1/2
b est l'ordonnée à l'origine, ici b=2
donc T : y = (1/2)x + 2
(b) c'est une formule à connaitre, l'équation de la tangente à la courbe de g en x=a est : T: y=g'(a)*(x -a)+ g(a)
ici on la veut en x=0 donc ca donne :
T: y=g'(0)*x+ g(0)
On en déduit ipso facto par identification : g'(0)=1/2
2. (a) g(0) = 0+0+c = c donc c=2
(b) g est un polynome du second degré, donc g est dérivable sur R, et
g'(x) = (-1/4)x+b d'où g'(0) = b donc b=1/2
(c) en réunissant toutes ces informations on conclut sur les formules de g et g':
g(x) = (-1/8)x²+(1/2)x + 2
g'(x) = (-1/4)x +1/2
