Déterminer les coordonnées du point A' symétrique de A par rapport à B
soit A'(x ; y)
A ' symétrique de A par rapport à B ⇔ AB = BA'
AB(- 1 - 4 ; 5 - 3) = (- 5 ; 2)
BA'(x + 1 ; y - 5)
(x + 1 ; y - 5) = (- 5 ; 2)
⇒ x + 1 = - 5 ⇒ x = - 6
y - 5 = 2 ⇒ y = 7
Les coordonnées de A' sont : (- 6 ; 7)
2) déterminer les coordonnées du point S pour que PQRS soit un parallélogramme
soit S(x ; y)
on doit écrire que vect(PQ) = vect(SR)
vect(PQ) = (7 - 4 ; 3 - 2) = (3 ; 1)
vect(SR) = (2 - x ; 6 - y)
(2 - x ; 6 - y) = (3 ; 1)
⇒ 2 - x = 3 ⇒ x = 2-3 = - 1
6 - y = 1 ⇒ y = 5
Les coordonnées du point S sont : (- 1 ; 5)
3) démontrer que le quadrilatère KLMN est un parallélogramme
il suffit que le vect(NK) = vect(ML)
vect(NK) = (1+2 ; 8-7) = (3 ; 1)
vect(ML) = (2+1 ; 7- 6) = (3 ; 1)
⇒ KLMN est un parallélogramme
4) démontrer que le triangle ABC est rectangle en A
AB² = [(5-2)²+(7-4)²] = 18
AC² = (3 -2)²+(3-4)² = 2
BC² = (3-5)²+(3-7)² = 4 + 16 = 20
Réciproque du théorème de Pythagore
AB²+AC² = 18+2 = 20
BC² = 20
⇒ L'égalité est vérifiée donc ABC est un triangle rectangle en A
