13) Oui.
14) x²- 5x + 3 | a=1, b=-5, c=3
3x²-4+5x | a=3, b=5, c=-4
-x²+3 | a=-1, b=0, c=3
15) Réponse d : 9 + 4*2*5
16) 3x² - 5 + 4x | b² - 4ac | 4² - 4 * 3 * (-5) = 16 - (-60) = 76
17) 7x² - 2x + 12 | Δ = - 332
Niveau 2nde et 1ère : aucune solution
Niveau terminale : 2 solutions complexes conjuguées
x1 = (1/7) (1 - i[tex]\sqrt{83}[/tex]) et x2 = (1/7) (1 + i[tex]\sqrt{83}[/tex])
18) 5x² + 2x - 7 | Points d'intersections avec l'axe des abscisses donc on cherche les points dont l'ordonnée vaut 0.
Ou alors, on dit que comme Δ est positif strictement, l'équation admet 2 solutions/racines qui sont les deux points d'intersection.
5x² + 2x - 7 = 0 | Δ = 4 - 4 * 5 * (-7) = 4 - (-140) = 144
2 solutions conjuguées : x1 = (- b - √Δ) / 2a | x1 = (-2 - 12) / 10 = - 7 / 5 (= - 1,4)
x2 = (-2+12) / 10 = 10/10 = 1
Il y a deux solutions (1 et -7/5) donc il y a deux points d'intersections.
19) x² - 6x = (x - 3)² - 9
20) (x - 2) (x + 3) = x² + x - 6
21) Réponse c : 1/2 (x+2)² - 1 car en testant x=1, on trouve 4 comme sur la figure.
22) 1/2 est positif donc c'est soit la courbe b soit la courbe c.
Plus b augmente et plus la courbe se déplace vers la gauche (plus c augmente et plus la courbe est haute par rapport à l'axe des abscisses) ; plus a augmente et plus la courbe se resserre.
C'est la courbe b.
23) C'est la courbe a.
24) 2x² - 3x - 4 | a=2, b=-3, c=-4
3x-9 n'est pas un trinôme du 2nd degré.
(x - 4) (3x + 2) = 3x² - 10x - 8 | a=3, b=-10, c=-8
4x² - 5 | a=4, b=0, c=-5
25) La consigne a l'air bancal car l'exo 13 portait sur les tests de nombre sur une équation.
26) Sommet de coordonnées (-b/2a ; f(-b/2a)).
a) -b/2a = 2, f(-b/2a) = 1 donc le sommet a pour coordonnées (2;1).
b) 3x² - 12x + 13 | (2;1)
c) 3x²-4 | (0;-4)
d) -x² + x | (1/2 ; 1/4)
