Bonjour,
Je vais prendre un problème plus simple:
"Déterminer un entier naturel de 3 chiffres tel que:
-la somme de ses chiffres est 24
-si l'on permute les deux premiers chiffres, le nombre diminue de 90
-si l'on permute les deux derniers chiffres le nombre diminue de 9 "
Soit a,b,c les chiffres de ce nombre qui vaut 100*a+10*b+c.
a+b+c=24 (1)
100a+10b+c=100b+10a+c+90 ==> 90a-90b=90==>a-b=1==>a=1+b (2)
100a+10b+c=100a+10c+b+9 ==> 9b-9c=9 ==> b-c=1 ==> c=b-1 (3)
On substitue (2) et (3) dans (1) ==>1+b + b+ b-1=24
==>3b=24 ==>b=8
==> a=1+8=9
==> c=8-1=7
Le nombre cherché est 987.
Preuve: 987-897=90 et 987-978=9
