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résolu

Bonjour, je bloque sur cette question pouvez vous m'aidez svp :
Soit P(x)=x^{2} -sx+p
1- Démontrer que si x1+x2=s etx1 x2 =p alors x1 et x2 sont racines du polynôme P.
2- Réciproquement, démontrer que si x1 et x2 sont racines du polynôme P , alors x1+x2=s et x1x2=p

Merci d'avance
Ines

Répondre :

CAYLUSVIZ

Bonsoir,

C'est vraiment simple.

1)

[tex]P(x)=(x-x_1)(x-x2)\\ \quad\ =x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2\\ \quad\ =x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\\ \quad\ =x^2-sx+p\\si\ s=x_1+x_2\ et\ p=x_1x_2. [/tex]


2)

[tex]P(x)=x^2-sx+p\\ \quad\ =x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\\ \quad\ =x^2-x_1x-x_2x+x_1x_2\\ \quad\ =x(x-x_1)-x_2(x-x_1)=(x-x_1)(x-x_2)\\[/tex]


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